[!tip] 约定
约定
L 光照方向
N 法线方向
V 视角/相机观察方向
T 切线方向
H 半角向量

这些向量为世界空间下的向量且是单位向量

着色 shading

[!NOTE] RTR4 中关于术语 “着色”（Shading），“着色器”（Shader）及相关的词汇的解释
遵循公认的计算机图形学用法，在本书中，术语 “着色”（Shading），“着色器”（Shader）及相关的词汇用于指两个不同但相关的概念：

着色（Shading）：是计算机生成的视觉外观（例如，“着色模型 Shading Model”，“ 着色方程 Shading Equation”，“卡通着色 Toon Shading”）

着色器（Shader）：是渲染系统的可编程组件（例如 “顶点着色器 Vertex Shader”，“着色语言 Shading Language”）。

定义

shading 指的是根据材质属性（如漫反射属性等）、光源信息（如光源方向、辐照度等），使用一个等式去计算沿某个观察方向的出射度的过程。笼统地说是将材质应用到对象的过程
这个等式称为光照模型（Lighting Mode）

着色方式 shading mode

根据光照情况在图中引入明暗不同的
在渲染三角形面内的具体像素时，按法线、颜色的来源途径，可以分为三种方式：
已知三角形内每个顶点的法线、坐标
Pasted image 20230106214228

Flat shading
先平均各顶点的法向量，在计算每个像素的颜色时，共用这个平均法向量。这种方法在渲染圆滑物体时很不好用。
Gouraud shading
先计算各顶点的颜色，三角形内的像素颜色由插值各顶点得出。
Phong shading
在绘制每个像素时，先插值计算出当前像素的法向量，用这个法向量计算颜色。

Gouraud 与 Phong 着色有何不同？

Gouraud着色（Gouraud shading)：在顶点着色器中逐顶点计算光照
在每个顶点上计算光照，然后再渲染图元内部进行线性插值。

顶点数目小于像素数目，因此计算量小于 phong 着色
但是由于以来线性插值获得像素光照，当光照模型中有非线性的计算（例如计算高光反射）时，就会破坏原计算的非线性关系，我们会发现高光部分明显不平滑。
由于在渲染图元内部对顶点颜色进行插值，导致渲染图元内部的颜色总是暗于顶点颜色，会产生明显的棱角现象

Phong 着色（Phong shading）：片元着色器中逐像素计算光照：
又称法线矢量插值着色，以每个像素为基础得到法线（对顶点法线插值得到或从法线纹理中采样得到）

@ 注意：着色方式不是光照模型，不要将 phong 着色和 phong、blinnphong 光照模型混为一谈。

兰伯特余弦定律

我们可以将光看作是光子的集合，在空间中按特定的方向传播。每个光子都载有 (光）能量。
光源每秒发出的 (光）能量称为辐射通量 (radiant flux)。
在光学里，我们使用辐照度 (irradiance) 来量化光。物体接收的单位面积上的辐射通量称为辐照度, 因为我们将用它来确定表面某区域所接收到的光量 (即眼睛感受到的明亮度)。
一般来讲，我们可以认为辐照度是照射到表面某区域的光量，或者是通过空间中某假想区域的光量。
Pasted image 20230509104204
光线垂直照射到表面 (即光向量 $L$ 与法向量 $n$ 相等时)的强度要大于以某个角度照射到表面的强度。试想有一小束辐射通量为 $P$ 且横截面面积为 $A$ 的光束。如果将此光束正向垂直打向表面（见图 8.10a ), 则光束照射到表面上的面积为 $A_1$，而 $A_1$ 内的辐照度为 $E_1 = P/A_1$。
现假设转动光源，使光束以某个入射角度照射到表面上 (如图 8.10b ), 则光束将覆于表面上的更大面积 $A_2$。此时, 该面积的辐照度为 $E_2=P/A_2$ 根据三角学可知，$A_1$ 及 $A_2$ 的关系为:
$$
\cos\theta=\frac{A_1}{A_2}\Rightarrow\frac{1}{A_2}=\frac{\cos\theta}{A_1}
$$
所以，
$$
E_2=\frac{P}{A_2}=\frac{P}{A_1}\cos\theta=E_1\cos\theta=E_1\left(\boldsymbol{n\cdot L}\right)
$$
换句话说, 面积 $A_2$ 内的辐照度就相当于将受垂直方向光照的面积 $A_1$ 内的辐照度按比例 $n·L =\cos \theta$ 进行缩放。这就是传说中的兰伯特余弦定律 ( Lambert’s Cosine Law)。考虑到光线照射到表面另一侧的情况（此时，点积的结果为负值），我们用 $max$ 函数来钳制”“缩放因子”的取值范围: $f (\theta) = max (cos\theta,0)= max (L\cdot n, 0)$

兰伯特余弦定律物理意义：表面辐照度与入射光和表面法线之间的夹角余弦成正比。

标准光照模型

早期的游戏引擎中往往只使用一个光照模型，这个模型被称为标准光照模型。实际上，在 BRDF 理论被提出之前，标准光照模型就已经被广泛使用了。
在 1975 年，著名学者裴祥风 (Bui Tuong Phong)提出了标准光照模型背后的基本理念。标准光照模型只关心直接光照 (direct light), 也就是那些直接从光源发射出来照射到物体表面后，经过物体表面的一次反射直接进入摄像机的光线。

它的基本方法是，把进入到摄像机内的光线分为 4 个部分，每个部分使用一种方法来计算它的贡献度。

**自发光(emissive)**，本书使用 $C_{emissive}$ 来表示。这个部分用于描述当给定一个方向时，一个表面本身会向该方向发射多少辐射量。需要注意的是，如果没有使用全局光照 (global illumination)技术，这些自发光的表面并不会真的照亮周围的物体，而是它本身看起来更亮了而已。
**高光反射 (specular)**，本书使用 $C_{specular}$ 来表示。这个部分用千描述当光线从光源照射到模型表面时，该表面会在完全镜面反射方向散射多少辐射量。
**漫反射 (diffuse)**，本书使用 $C_{diffuse}$ 来表示。这个部分用于描述，当光线从光源照射到模型表面时，该表面会向每个方向散射多少辐射量。
**环境光 (ambient)**，本书使用 $C_{ambient}$ 来表示。它用于描述其他所有的间接光照。

[[03 光照向量#光的散射（scattering）]]
为了区分反射和折射这两种不同的散射方向，我们在光照模型中使用了不同的部分来计算它们：

高光反射部分表示物体表面是如何反射光线的，
漫反射部分则表示有多少光线会被折射、吸收和散射出表面。

根据入射光线的数量和方向，我们可以计算出射光线的数量和反向，我们通常使用出射度（exitance） 来描述它。辐射度和出射度都是辐射度量学里的名词。

在本章中，我们假设漫反射部分是没有方向性的，也就是说，光线在所有方向上是平均分布的，同时，我们也只考虑某一个特性方向上的高光反射。

环境光 Ambient

虽然标准光照模型的重点在于描述直接光照，但在真实的世界中，物体也可以被间接光照 (indirect light)所照亮。间接光照指的是，光线通常会在多个物体之间反射，最后进入摄像机。
在标准光照模型中，我们使用了一种被称为环境光的部分来近似模拟间接光照。环境光的计算非常简单，它通常是一个全局变量，即场景中的所有物体都使用这个环境光。
$$
C_{ambient}=g_{ambient}
$$

自发光 Emissive

光线也可以直接由光源发射进入摄像机，而不需要经过任何物体的反射。标准光照模型使用自发光来计算这个部分的贡献度。它的计算也很简单，就是直接使用了该材质的自发光颜色：
$$
\boldsymbol{c}{emissive}=\boldsymbol{m}{emissive}
$$

漫反射 Diffuse

我们认为光在 shading point 向各个方向均匀的散射，从各个观察方向看颜色都是相同的。
![[Pasted image 20230510111300.png#pic_center|270]]
![[Pasted image 20230510111136.png#pic_center|293]]

Lambert

$$
c_{diffuse}=c_{light}\cdot m_{diffuse}\max(0,n\cdot l)
$$

$n$ 是表面法线
$l$ 是指向光源的单位矢量
$m_{diffuse}$ 是材质的漫反射颜色
$c_{light}$ 是光源颜色

需要注意的是，我们需要防止法线和光源方向点乘的结果为负值，为此，我们使用取最大值的函数来将其截取到 0，这可以防止物体被从后面来的光源照亮。

HalfLambert

广义的半兰伯特光照模型的公式如下：
$$
\mathbf{c}{diffuse}=\left(\mathbf{c}{light}\cdot\mathbf{m}{diffuse}\right)\left(\alpha\left({n}\cdot{l}\right)+\beta\right)
$$
绝大多数情况下， $\alpha$ 和 $\beta$ 的值均为 0.5 , 即公式为：
$$
\mathbf{c}{diffuse}=\left(\mathbf{c}{light}\cdot\mathbf{m}{diffuse}\right)\left(0.5\left({n}\cdot{l}\right)+0.5\right)
$$

通过这样的方式，我们可以把 $n\cdot l$ 的结果范围从 $[-1 , 1 ]$ 映射到 $[0, 1]$ 范围内 , 不会出现 Lambert 的死黑颜色，也不需要用 max 来处理了。

Pasted image 20230510123058
左：Lambert 右：HalfLambert

高光反射 Specular

高光反射的强度取决于观察方向和反射方向之间的夹角
Pasted image 20230510113231

phong

首先计算反射向量 $r$：
$$r=2(l\cdot n)n-l$$
$$
\mathbf{c}{specular}=(c{light}\cdot\mathbf{m}{specular})\max(0,{\mathbf{v}}\cdot\mathbf{r})^{m{gloss}}
$$

$m_{gloss}$ 是材质的光泽度 (gloss), 也被称为反光度 (shininess) 。它用于控制高光区域的“亮点”有多宽， $m_{gloss}$ 越大，亮点就越小。
$\mathbf{m}_{specular}$ 是材质的高光反射颜色，它用于控制该材质对于高光反射的强度和颜色。
$c_{light}$ 是光源颜色

同样，这里也要防止 $\mathbf{v}\cdot\mathbf{r}$ 为负数

BlinnPhong

引入半程矢量 $h$，避免计算反射方向 $r$
Pasted image 20230510113052
计算半程向量：
$$
h=\frac{v+l}{||v+l||}
$$

使用们 $n$ 和 $h$ 之间的夹角进行计算：
$$
c_{specular}=\left(\mathbf{c}{light}\cdot\mathbf{m}{specular}\right)\max\left(0,{n}\cdot{h}\right)^{m_{gloss}}
$$

两大模型对比

Pasted image 20230510113851
综上，Phong 光照模型和 BlinnPhong 光照模型主要区别在于计算高光的方式不同。

外观对比： BlinnPhong 高光更平滑
Pasted image 20230510162436

性能对比：
在硬件实现时, 如果摄像机和光源距离模型足够远，此时可以认为 $v$ 和 $l$ 都是定值, 因此 $h$ 将是一个常量。即入射方向和视线方向保持不变，半角向量可以只计算一次并重用。此外，半角向量的计算比反射方向的计算量更少。这时 BlinnPhong 模型性能优于 Phong 模型。
但是，当 $v$ 和 $l$ 不是定值时, Phong 模型计算量更少一些。