LaTeX 中文手册 (1024th.github.io)

0 常见

插入公式

$\LaTeX$ 的数学公式有两种：行中公式和行间公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式：
$ function $
$function$

行间公式：
$$ function $$
$$function$$

功能符号

{ }：单个模块
{\rm d} 和\mathrm{d}等价：将括号内的字母由数学斜体变为正体
\textstyle：让公式以行内公式格式显示
\displaystyle：让公式以行间公式的格式排版，可以防止压扁
\stackrel：多行极限
\tag{1}：放在公式末尾，给公式编号

1 函数、符号及特殊字符

标准函数

指数

\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m

${\displaystyle \exp _{a}b=a^{b},\exp b=e^{b},10^{m}}$

对数

\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f

${\displaystyle \ln c,\lg d=\log e,\log _{10}f}$

三角函数

\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f

${\displaystyle \sin a,\cos b,\tan c,\cot d,\sec e,\csc f}$

\arcsin a, \arccos b, \arctan c

${\displaystyle \arcsin a,\arccos b,\arctan c}$

\arccot d, \arcsec e, \arccsc f

${\displaystyle \operatorname {arccot} d,\operatorname {arcsec} e,\operatorname {arccsc} f}$
最大值，最小值
`\min x, \max y
${\displaystyle \min x,\max y}$

\min(x,y), \max(x,y)

${\displaystyle \min(x,y),\max(x,y)}$

极限

\lim u

${\displaystyle \lim u}$

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}

${\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}}$

\lim_{n \to \infty}x_n

${\displaystyle \lim {n\to \infty}x{n}}$

\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\lim {n\to \infty }x{n}\end{matrix}}}$

模长

\lvert z \rvert
$\lvert z \rvert$

\lVert z \rVert
$\lVert z \rVert$

微分及导数

dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi

${\displaystyle dt,\mathrm {d} t,\partial t,\nabla \psi }$

x'

${\displaystyle x’}$

x^\prime

${\displaystyle x^{\prime}}$

dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y
$\partial$ 偏导数
${\displaystyle dy/dx,\mathrm {d} y/\mathrm {d} x,{\frac {dy}{dx}},{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}},{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}\partial x_{2}}}y}$

\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y

${\displaystyle \prime ,\backprime ,f^{\prime},f’,f’’,f^{(3)}!,{\dot {y}},{\ddot {y}}}$

取模

a \bmod b

${\displaystyle a \bmod b}$

根号

\sqrt{2}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}

${\displaystyle {\sqrt {2}},{\sqrt[{3}]{\frac {x^{3}+y^{3}}{2}}}}$

加减乘除

+, -, \pm, \mp, \dotplus

${\displaystyle +,-,\pm ,\mp ,\dotplus}$

\times, \div, /, \backslash

${\displaystyle \times ,\div ,/,\backslash}$

点乘
`\cdot

${\displaystyle a \cdot b }$

集合

中括号
`{ }
${\displaystyle {}}$

关系符号

等号
=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv

${\displaystyle =,\neq ,\neq ,\equiv ,\not \equiv}$

\approx
约等
${\displaystyle \approx }$

\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong

${\displaystyle \sim ,\nsim ,\backsim ,\thicksim ,\simeq ,\backsimeq ,\eqsim ,\cong ,\ncong}$
不等式

< \leqslant, \nleqslant

${\displaystyle < ,\leqslant ,\nleqslant }$

> \geqslant, \ngeqslan

${\displaystyle >,\geqslant ,\ngeqslant}$

角度

#垂直
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ

${\displaystyle \perp ,\angle ,\sphericalangle ,\measuredangle ,45^{\circ}}$

箭头

\Rightarrow, \nRightarrow, \Leftarrow, \nLeftarrow, \Leftrightarrow
$\Rightarrow, \nRightarrow, \Leftarrow, \nLeftarrow, \Leftrightarrow$

\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow

${\displaystyle \rightarrow \to ,\nrightarrow ,\longrightarrow}$

\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow

${\displaystyle \leftarrow \gets ,\nleftarrow ,\longleftarrow}$

\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow

${\displaystyle \leftrightarrow ,\nleftrightarrow ,\longleftrightarrow}$

左箭头
\overleftarrow{a b}

${\displaystyle {\overleftarrow {ab}}}$

右箭头
\overrightarrow{c d}

${\displaystyle {\overrightarrow {cd}}}$

双箭头
\overleftrightarrow{a b}

${\displaystyle {\overleftrightarrow {ab}}}$

省略号

\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
$\ldots, \cdots$

上弧

\widehat{e f g}

${\displaystyle {\widehat {efg}}}$

\overset{\frown} {AB}

${\displaystyle {\overset {\frown}{AB}}}$

上括号下括号

\overbrace{1+2+\cdots+100}

${\displaystyle \overbrace {1+2+\cdots +100} }$

\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}5050\\overbrace {1+2+\cdots +100} \end{matrix}}}$

\underbrace{a+b+\cdots+z}

${\displaystyle \underbrace {a+b+\cdots +z} }$

\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {a+b+\cdots +z} \26\end{matrix}}}$

上划线下划线

overline
$\overline{a}$

\underline
$\underline{b}$

上下标

上标

a^2
${\displaystyle a^{2}}$

a^{2+2}

${\displaystyle a^{2+2}}$

下标

a_2
${\displaystyle a_{2}}$

a_{i,j}

${\displaystyle a_{i,j}}$

结合上下标

x_2^3

${\displaystyle x_{2}^{3}}$

前置上下标

{}_1^2\!X_3^4

${\displaystyle {}{1}^{2}!X{3}^{4}}$

向量

\vec{c}

$\vec{c}$

括号

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。

短括号

\frac{1}{2}

${\displaystyle ({\frac {1}{2}})}$

长括号

\left(\frac{1}{2} \right)

${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}$

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。

圆括号，小括号

\left( \frac{a}{b} \right)

${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}$

方括号，中括号

\left[ \frac{a}{b} \right]

${\displaystyle \left[{\frac {a}{b}}\right]}$

花括号，大括号

\left\{ \frac{a}{b} \right\}

${\displaystyle \left<!–swig17–>\right}}$

角括号

\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle

${\displaystyle \left\langle {\frac {a}{b}}\right\rangle }$

混合括号

\left[ 0,1 \right)

${\displaystyle \left[0,1\right)}$

单竖线，绝对值

\left| \frac{a}{b} \right|

${\displaystyle \left| \frac{a}{b} \right|}$

双竖线，范

\left \| \frac{a}{b} \right \|

${\displaystyle \left|{\frac {a}{b}}\right|}$

取整函数

\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {a}{b}}\right\rfloor }$

取顶函数

\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil

${\displaystyle \left\lceil {\frac {c}{d}}\right\rceil }$

如果括号只有一边，要用 \left. 或 \right. 匹配另一边。

单左括号

\left \{\frac{a}{b} \right.

${\displaystyle \left<!–swig18–>\right.}$

单右括号

\left. \frac{a}{b} \right \}

${\displaystyle \left.{\frac {a}{b}}\right}}$

• 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小，比如代码

  \Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )
  $$\Bigg ( \bigg [ \Big { \big \langle \left | | \frac{a}{b} | \right | \big \rangle \Big } \bigg ] \Bigg )$$

  空格

  quad 空格

\alpha\quad\beta

${\displaystyle \alpha \quad \beta}$

\alpha\qquad\beta

${\displaystyle \alpha \qquad \beta}$

大空格

\alpha\ \beta

${\displaystyle \alpha \ \beta}$

中等空格

\alpha\;\beta

${\displaystyle \alpha ;\beta}$

小空格

\alpha\,\beta

${\displaystyle \alpha ,\beta}$

紧贴

\alpha\!\beta

${\displaystyle \alpha !\beta}$

2 算术运算

累加累乘

求和（累加）

\sum_{k=1}^N k^2

${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}}$

\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\sum _{k=1}^{N}k^{2}\end{matrix}}}$

行间公式使用 \sum\limits 可以让上下限固定在符号上下方，其他类似的符号也适用：
${\displaystyle {\begin{matrix}\sum\limits _{k=1}^{N}k^{2}\end{matrix}}}$

求积（累乘）

\prod_{i=1}^N x_i

${\displaystyle \prod {i=1}^{N}x{i}}$

\begin\limits{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\prod {i=1}^{N}x{i}\end{matrix}}}$

积分

积分

\int_{-N}^{N} e^x\, {\rm d}x

${\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x},{\rm d} x}$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。{\rm d}可以用\mathrm{d}等价替换。

\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}（矩阵中积分符号变小）

${\displaystyle {\begin{matrix}\int _{-N}^{N}e^{x},\mathrm {d} x\end{matrix}}}$

双重积分

\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y

${\displaystyle \iint _{D}^{W},\mathrm {d} x,\mathrm {d} y}$

三重积分

\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z

${\displaystyle \iiint _{E}^{V},\mathrm {d} x,\mathrm {d} y,\mathrm {d} z}$

闭合的曲线、曲面积分

\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

${\displaystyle \oint _{C}x^{3},\mathrm {d} x+4y^{2},\mathrm {d} y}$

分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\frac ab$ 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

\tfrac 设置分数为 textstyle
\dfrac 设置分数为 displaystyle
\frac 根据上下文决定使用 \tfrac 还是 \dfrac
\cfrac 用于表示连续分数

分数

\frac{2}{4}=0.5

${\displaystyle {\frac {2}{4}}=0.5}$

小型分数

\tfrac{2}{4} = 0.5

${\displaystyle {\tfrac {2}{4}}=0.5}$

连分式（大型嵌套分式）
\cfrac 用于表示连续分数

\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a

${\displaystyle {\cfrac {2}{c+{\cfrac {2}{d+{\cfrac {2}{4}}}}}}=a}$

大型不嵌套分式

\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a

${\displaystyle {\dfrac {2}{4}}=0.5\qquad {\dfrac {2}{c+{\dfrac {2}{d+{\dfrac {2}{4}}}}}}=a}$

二项式

二项式系数

\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

${\displaystyle {\dbinom {n}{r}}={\binom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}}$

小型二项式系数

\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}={\tbinom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}}$

大型二项式系数

\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

${\displaystyle {\binom {n}{r}}={\dbinom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}}$

在以 e 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

• 例子：

1
2
3
4
5
6

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

• 显示：

$$\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \ \hline \ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x,dx \ \end{array}$$

矩阵

1
2
3

\begin{类型}
公式内容
\end{类型}

类型可以是：矩阵 matrix pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix、条件表达式 cases、多行对齐方程式 aligned、数组 array。

在公式内容中：在每一行中插入 & 来指定需要对齐的内容，在每行结尾处使用 \\ 换行。

无框矩阵

在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。

1
2
3
4

\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}x&y\z&v\end{matrix}}}$

有框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

1
2
3
4

\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}

${\displaystyle {\begin{vmatrix}x&y\z&v\end{vmatrix}}}$

1
2
3
4

\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}

${\displaystyle {\begin{Vmatrix}x&y\z&v\end{Vmatrix}}}$

使用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $\vdots$ 来输入省略符号。

1
2
3
4
5

\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\cdots &0\\vdots &\ddots &\vdots \0&\cdots &0\end{bmatrix}}}$

1
2
3
4

\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}x&y\z&v\end{Bmatrix}}}$

1
2
3
4

\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x&y\z&v\end{pmatrix}}}$

增广矩阵

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

$$
A\rightarrow
\left [
\begin{array}{c:c}
\begin{matrix}
1 & 1 & -1 & 1 \\ 
0 & 2 & 1 & -6 \\ 
0 & 0 & 0 & 0 
\end{matrix}&
\begin{matrix}
-2 \\ 
3  \\ 
0
\end{matrix}
\end{array}
\right ]
$$

$$
A\rightarrow
\left [
\begin{array}{c:c}
\begin{matrix}
1 & 1 & -1 & 1 \
0 & 2 & 1 & -6 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{matrix}&
\begin{matrix}
-2 \
3 \
0
\end{matrix}
\end{array}
\right ]
$$

条件表达式

条件表达式

使用 \text {文字} 来添加注释文本（注释文本不会被识别为公式，不用斜体显示）。\text {文字}中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

1
2
3
4
5

f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \text{if }n\text{ is even} \\
3n+1, & \text{if }n\text{ is odd}
\end{cases}

${\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2,&{\text{if }}n{\text{ is even}}\3n+1,&{\text{if }}n{\text{ is odd}}\end{cases}}}$

多行等式、同余式

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{aligned}…\end{aligned}。

1
2
3
4

\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
     & = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}

${\displaystyle {\begin{aligned}f(x)&=(m+n)^{2}\&=m^{2}+2mn+n^{2}\\end{aligned}}}$

方程组

1
2
3
4
5

\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}

$${\displaystyle {\begin{cases}3x+5y+z\7x-2y+4z\-6x+3y+2z\end{cases}}}$$

或

1
2
3
4
5

\left\{\begin{aligned}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{aligned}\right.

$$\left{\begin{aligned} 3x + 5y + z \ 7x - 2y + 4z \ -6x + 3y + 2z \end{aligned}\right.$$

3 数组与表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \end{array} 结束数组。

• 例子：

1
2
3
4
5
6
7

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}

• 显示：

$$\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \ 2 & -1 & 189 & -8 \ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array}$$

• 例子:

1
2
3
4

\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}

• 显示：

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}z&=&a\f(x,y,z)&=&x+y+z\end{array}}}$

• 例子:

1
2
3
4

\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}

• 显示:

${\displaystyle {\begin{array}{lcr}z&=&a\f(x,y,z)&=&x+y+z\end{array}}}$

• 例子:

1
2
3
4
5
6
7
8

\begin{array}{ccc}
a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

• 显示:

$${\displaystyle {\begin{array}{ccc}a&b&S\\hline 0&0&1\0&1&1\1&0&1\1&1&0\\end{array}}}$$

4 字体

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。

\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta

${\displaystyle \mathrm {A} \mathrm {B} \Gamma \Delta \mathrm {E} \mathrm {Z} \mathrm {H} \Theta }$

\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi

${\displaystyle \mathrm {I} \mathrm {K} \Lambda \mathrm {M} \mathrm {N} \mathrm {O} \Xi \Pi }$

\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega

${\displaystyle \mathrm {P} \Sigma \mathrm {T} \Upsilon \Phi \mathrm {X} \Psi \Omega }$

\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta

${\displaystyle \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}$

\iota \kappa \lambda \mu \nu \omicron \xi \pi

${\displaystyle \iota \kappa \lambda \mu \nu \mathrm {o} \xi \pi }$

\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega

${\displaystyle \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

\varepsilon \digamma \varkappa \varpi

${\displaystyle \varepsilon \digamma \varkappa \varpi}$

\varrho \varsigma \vartheta \varphi

${\displaystyle \varrho \varsigma \vartheta \varphi}$

5 颜色

方法一:
`\color